Kĩ thuật khai triển biểu thức:

3) Kĩ thuật khai triển biểu thức:

Có những khi ckhai chúng ta cần triển và  rút gọn một biểu thức phức tạp, việc này rất mất thời gian và dễ nhầm lẫn. Casio giúp chúng ta được không ?

VD1: Khai triển rút gọn biểu thức $P = \left( {3x + 1} \right){\left( {2{x^2} + x + 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^4}$

Nhận thấy bậc cao nhất là bậc 7. $P = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{a^7}$

Soạn biểu thức $\frac{{\left( {3x + 1} \right){{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^3} + 2{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}{{{x^7}}}$, bám CACL cho x=1000 ( số lớn ) kết quả được 24,

Vậy ${a_7} = 24$

Sửa lại biểu thức trên: $\frac{{\left( {3x + 1} \right){{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)}^3} + 2{{\left( {x - 1} \right)}^4} - 24{x^7}}}{{{x^6}}}$, bấm CACL cho x=10000 ta có 44,

Vậy ${a_6} = 44$

……Cứ như vậy ta được $P = 24{x^7} + 44{x^6} + 66{x^5} + 59{x^4} + 32{x^3} + 30{x^2} - 2x + 3$

( Sau mỗi bước nên cho x lớn dần –thêm số 0 cho nhanh )

Kĩ thuật khai triển biểu thức:

Có những khi ckhai chúng ta cần triển và  rút gọn một biểu thức phức tạp, việc này rất mất thời gian và dễ nhầm lẫn. Casio giúp chúng ta được không ?

VD2: Dành cho biểu thức bậc nhỏ nhé

Rút gọn : ${\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)^2}\left( {2 - 3x} \right)$

+Ta soạn biêu thức sau: $\frac{{{{\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}\left( {2 - 3x} \right) - {\rm{A}}{{\rm{x}}^5} - B{x^4} - C{x^3} - D{x^2} - Ex - F}}{{{x^y}}}$

Tìm A: Bấm CACL, nhập x=10000, A=0,B=0,C=0,D=0,E=0,F=0,Y=5, ta được kq  -11,999, vậy A=-12

Tìm B: Bấm CACL, nhập x=10000,A=-12 ( vừa tìm ), còn lại =0, Y=4 nhé, ta được kq 43,9999, vậy B=44

Tìm C: Bấm CACL, nhập x=1000, A=-12,b=44,c=0,d=0,e=0,f=0,Y=3, ta được kq 0, vậy C=0

….cứ như vậy tìm hết các hệ số A,B,C,D,E,F….

Cuối cùng ta được: $ - 12{x^5} + 44{x^4} - 63{x^3} + 44{x^2} - 15x + 2$

Ưu điểm PP này là mỗi bước tính ko cần sửa biểu thức. Các bạn chú ý giá trị x có thể làm sai lệch kết quả của bạn.

VÕ TRỌNG TRÍ

VD2: $3{x^2} + 42x + 83 = \left( {6x + 42} \right)\sqrt {x + 3}  + \left( {6x + 10} \right)\sqrt {3x + 1} $

PT này ta dùng pp bình phương hai vế nhé ( 2 lần ) ta có:

${\left( {{{\left( {3{x^2} + 42x + 83} \right)}^2} - {{\left( {6x + 42} \right)}^2}\left( {x + 3} \right) - {{\left( {6x + 10} \right)}^2}\left( {3x + 1} \right)} \right)^2} - 4{\left( {6x + 42} \right)^2}{\left( {6x + 10} \right)^2}\left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$