Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Hình học

  • Ôn thi
  • Lớp 12
  • Lớp 11
  • Lớp 10

Saturday, September 12, 2015

KẾT NỐI HAI PHƯƠNG TRÌNH


Như  ta đã biết, việc xử lý từng phương trình độc lập trong hệ khác dễ dàng nhở CASIO, dễ suy đoán, vì thế chắc xu thế mới sẽ là kết nối hai pt lại để được 1 pt mới có thể xử lý đuợc ( đưa về tích, ẩn phụ, đẳng cấp, hàm số,….), như thế máy tính CASIO sẽ không giúp được mà cần sự nhanh trí, nhạy bén phát hiện được mối liên quan giữa hai pt của hệ. UCT cũng là một dạng của kết nối, tuy nhiên nó mang tính kĩ thuật, sẽ khó gặp trong đề thi ĐH. Kết nối là pp tư duy rộng hơn, hay hơn , nó là thước đo trí tuệ, do đó sẽ phân loại tốt hs hơn. Giống như các câu hỏi IQ, không phải luyện nhiều là được, mà là luyện tập có phân tích sâu về kết nối.
VD1: Giải hệ phương trình: {xy+x+y=2xy22x2y2+(x2+y2)(x+y)12x210y2+5xy+2x3y13=0
Từ pt1,bp hai vế ta có: 2x2y2=(2xy2)22x, thay vào pt2 ta có:(2xy2)22x+(x2+y2)(x+y)12x210y2+5xy+2x3y13=0(3)
Đến đây CASIO phát hiện quan hệ |\nderlinex=9y, do đó phân tích :
(3)(x+y9)(x2+y2+x+1)=0y=9x$$
Thay vào (1): 2x9=3x14x=5y=4. Vậy hệ có nghiệm (x=5;y=4)
VD2: Giải hệ phương trình: {32x1+4x+y+xy=24y3x9x2y2+457x576y8=0
Cũng như ví dụ 1, ở hai pt của hệ có mối liên quan giữa các căn thức: x+y,xy,x2y2
Ta biến đổi pt1: (1)32x1+4(x+y+xy)2=24y3x
32x1+42x+2x2y2=24y3x. Thế pt2 lên rút gọn ta được:
32x1+356x+72y+1=24y3x(*)
Áp dụng bdt: 1a+1b42(a2+b2), ta được: 32x1+356x+72y+1122(2x1)+2(56x+72y+1)=24y3x
Do đó (*) 2x1=56x+72y+1
Từ đó giải được ( x=5; y=4)
VD3: {2xx2+1=2(y+1)(5+2+x)y2+2y=5+x+25(2+x)
Ở hai pt có mối kết nối là 2+x, tuy nhiên nếu thay 2+x ở pt2 lên pt1 ta ko được gì cả.
Ta biến đổi pt2 một chút: y2+2y=5+x+25(2+x)y2+2y+2=2+x+25(2+x)+5y2+2y+2=(5+2+x)2y2+2y+2=5+2+x
Bây giờ thế lên pt1 ta được dạng ptx,y độc lập :2xx2+1=2(y+1)y2+y+2
Xét hàm ta được x=y+1, thay vào pt2, giải được: (x=2;y=3).
VD4: {2x+y+1xy+1=3x2yx33xy2+2y3+(3x2y)5x4y=0
Giữa các căn ko có kết nối gì, chỉ có giữa hai pt có (3x2y) chung.
Chú y bt ngoài căn dạng đẳng cấp nên phân tích được: x33xy2+2y3=(x+2y)(xy)2
Hiệu bt trong hai căn trên là (x+2y). Ta kết nối như sau:
Từ pt1, liên hợp ta có: (1)x+2y2x+y+1+xy+1=3x2y(x+2y)(3x2y)0
Mặt khác pt2 (x+2y)(xy)2+(3x2y)5x4y=0,
 từ đó ta có: {(xy)2=05x4y=0x=y=1
VD5: {(2y2+y3y21+1)x(x+1)4x+1=04x24xy+12y2=0
Ta nhận thấy, ở pt1 có 3y21, trong đó, pt dưới có Δx=3y21, đó là chìa khóa kết nối hai pt lại…. Điều này dành cho các bạn suy nghĩ nhé .


1)      Bài tập luyện tập:
2)      {x2+y2+x+2y=54y28y+21+x2x+6=5
3)      {3x(1+1x+y)=27y(11x+y)=42
4)      {x+1y+x+y3=3x28x+15+x+y=4
5)      {x3+3x2+4x+4=333x+1+33y+1y3+3y2+3y=3x


{x2+xy+x+3=0(x+1)2+3(y+1)+2(xyx2y+2y)=0
{x3x2y=x2x+y+1x39y2+6(x3y)15=336x2+2
{22xyx+y1=x7x319x2y+x2+17xy22xy+3x5y3+y2=0

{x+x22x+5=3y+y2+4x2y23x+3y+1=0

No comments:

Post a Comment