I. Kỹ năng đưa phương trình về dạng tích
1. Sử dụng các phép biến đổi
Lượng giác và Đại số:
a) Công cụ
- Lượng giác:
Công thức cộng. CT Tổng ßà tích; hạ bậc; nhân...
- Đại số: Nhóm,
thêm/bớt...
b) Bài tập áp
dụng
Bài 1. Sử dụng CT nhân đôi, hạ bậc
[ĐH
D2010] sin2x - cos2x + 3sinx - cosx - 1
= 0.
[ĐH
B2010](sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
[ĐH B05] <latex>$
1 + \sin + \cos x + \sin 2x + \cos 2x =
0 $</latex>
[ĐH D04]<latex>$
\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {2\sin x + \cos x} \right) = \sin 2x - \sin
x $</latex>
Bài 2. Sử dụng CT tổng à tích, hạ bậc
[ĐH B07] <latex>$
2{\sin ^2}2x + \sin 7x - 1 = \sin x $</latex>
[ĐH D06] <latex>$
\cos 3x + \cos 2x - \cos x - 1 = 0 $</latex>
[ĐH D02] Tìm <latex>$
x \in \left[ {0;14} \right] $</latex> <latex>$ \cos 3x - 4\cos 2x +
3\cos x - 4 = 0 $</latex>
[ĐH B02] <latex>$ {\sin ^2}3x - {\cos
^2}4x = {\sin ^2}5x - {\cos ^2}6x $</latex>
Bài 3. Sử dụng CT tích à tổng, CT cộng với các
góc ĐB
[ĐH D09] <latex>$
\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0 $</latex>
[ĐH B09] <latex>$
\sin x + \cos x\sin 2x + \sqrt 3 \cos 3x = 2\left( {\cos 4x + {{\sin }^3}x}
\right) $</latex>
[ĐH B08] <latex>$
{\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x
$</latex>
[ĐH D07] <latex>$
{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2
$</latex>
[CĐ 08] <latex>$
\sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x = 2\sin 2x $</latex>
Bài 4. Giải các phương trình (BTVN)
sin2x +
cos2x - 5cosx - sinx + 3 = 0
(sin2x +
cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
sin7x -
2cos22x = sinx - 1
sinx + sin2x +
sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0
<latex>$
4\sin x.\sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} -
x} \right) - 4\sqrt 3 .\cos x.{\text{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{3}}
\right).{\text{cos}}\left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2 $</latex>
2. Các công thức ĐB khác
a) Các công thức ĐB
+) 1 + sin2x = (cosx + sinx)2
+) 1 - sin2x = (cosx - sinx)2
+) cos2x = (cosx – sinx)(cosx + sinx)
+) 1 + sin2x + cos2x = (cosx + sinx)2cosx
+) 1 - sin2x + cos2x = (cosx - sinx)2cosx
+) <latex>$
1 \pm \operatorname{t} {\text{anx}} = \frac{{\cos x \pm \operatorname{s}
{\text{inx}}}}{{\cos x}} $</latex>
+) <latex>$
1 \pm \cot {\text{x}} = \frac{{\operatorname{s} {\text{inx}} \pm \cos x}}{{\sin
x}} $</latex>
+) <latex>$
\sqrt 2 \sin (x \pm \frac{\pi }{4}) = \operatorname{s} {\text{inx}} \pm \cos x
$</latex>
+) Các công thức quy gọn góc
b) Bài tập
Bài 1. Giải các phương trình
2 + sin2x + cos2x = 2sin2x
2 + cos2x – sin2x = 2cos2x
[A07] (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx
= 1 + sin2x
[A03] <latex>$
\operatorname{c} {\text{otx}} - 1 = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \operatorname{t}
{\text{anx}}}} + {\sin ^2}x - \frac{1}{2}\sin 2x $</latex>
<latex>$
{\text{tanx}} - 1 = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \cot {\text{x}}}} + {\sin ^2}x -
\frac{1}{2}\sin 2x $</latex>
Bài 2. Giải các PT
[ĐH D05] <latex>$
{\cos ^4}x + {\sin ^4}x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left(
{3x - \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{3}{2} = 0 $</latex>
(1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx
II. Kỹ năng loại
nghiệm.
Loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác
Loại nghiệm trong quá trình giải
Loại nghiệm bằng PP nghiệm nguyên
Áp dụng
a) Thí dụ minh họa
Thí dụ 1. a) tan3x = tanx b)
tanx.cot3x = 1
Thí dụ 2.
a) <latex>$
{\text{tanx}} = \operatorname{c} {\text{otx}} - \frac{{2\cos 6x}}{{\sin 2x}}
$</latex> b)
<latex>$ \operatorname{c}
{\text{otx}} = {\text{tanx}} - \frac{{2\cos 4x}}{{\sin 2x}} $</latex>
b) Bài tập.
1) [ĐH A06]
<latex>$ \frac{{2\left( {{{\cos }^6}x + {{\sin }^6}x} \right) -
\sin x\cos x}}{{\sqrt 2 - 2\sin x}} = 0
$</latex>;
2) [ĐH
A03] <latex>$
\cot x - 1 = \frac{{\cos 2x}}{{1 + \tan x}} + {\sin ^2}x - \frac{1}{2}\sin 2x
$</latex>
3) [ĐH B03]
<latex>$ \cot x - \tan x + 4\sin 2x = \frac{2}{{\sin 2x}}
$</latex>;
4) [ĐH A08]
<latex>$ \frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\sin \left( {x -
\frac{{3\pi }}{2}} \right)}} = 4\sin \left( {\frac{{7\pi }}{4} - x} \right)
$</latex>
5) [ĐH
A09] 
;
;
6) [ĐH
A2010]<latex>$ \frac{{\left( {1 + \sin x + \cos 2x} \right)\sin \left(
{x + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{1 + \tan x}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x
$</latex>
7) ĐH B04] <latex>$
5\sin x - 2 = 3(1 - \sin x){\tan ^2}x $</latex>;
8) [ĐH D03]
<latex>$ {\sin ^2}\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}}
\right)\tan 2x - {\cos ^2}\frac{x}{2} = 0 $</latex>
9) [ĐH B06]
<latex>$ \cot x + \sin x\left( {1 + \tan x\tan \frac{x}{2}}
\right) = 4 $</latex>
10) [ĐH
B06] <latex>$ \cot x + \sin x\left( {1 + \tan x\tan \frac{x}{2}}
\right) = 4 $</latex>
11) <latex>$
\frac{{{{\sin }^4}x + c{\text{o}}{{\text{s}}^4}x}}{{5\sin 2x}} =
\frac{1}{2}\cot 2x - \frac{1}{{8\sin 2x}} $</latex>
11) [ĐH A11] <latex>$
\frac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \sqrt 2 \sin x\sin 2x
$</latex>
No comments:
Post a Comment