Nếu pt f(x)=0 có nghiệm x=a bội n , thì ta phân tích được $f\left( x \right) = {\left( {x - a}
\right)^n}.g\left( x \right)$ với $g\left(
a \right) \ne 0$
Khi đó ta có ::$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x
\right)}}{{{{\left( {x - a} \right)}^m}}} = \left\{ \begin{array}{l}n{\rm{ neu }}m = n\\0{\rm{ neu }}m < n\\\infty {\rm{ neu }}m > n\end{array} \right.$
Để tính lim khi x->a ta cho x giá trị “rất gần a” , kết
quả rất nhỏ ( tức là =0) , rất lớn ( tức là = vô cùng), vừa phải tức là bằng 1
số.
Ví dụ: $\left( {{x^3} + 12x
+ 3} \right)\sqrt {3x + 1} + {x^3} -
18{x^2} - 9x - 6 = 0$
B1: Soạn biểu thức VT, bấm dấu =,= ( để lưu VT)
B2: Solve , ra nghiệm x=1
B3: Sửa biểu thức dạng $\frac{{\left(
{{x^3} + 12x + 3} \right)\sqrt {3x + 1}
+ {x^3} - 18{x^2} - 9x - 6}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^A}}}$
Bấm CACL, nhập x=0,9999 ( rất gần nghiệm x=1), và A=2, ta có
KQ $ - \frac{{21}}{{50000}} \approx 0$ (
vậy tức x=1 là nghiệm bội n>2
Bấm CACL, nhập x=0,9999 ( rất gần nghiệm x=1), và A=3, ta có
KQ $\frac{{21}}{5}$ ( vậy tức x=1 là
nghiệm bội n=3)
Bấm CACL, nhập x=0,9999 ( rất gần nghiệm x=1), và A=4, ta có
KQ -42000( $ - \infty $) . Đến đây ta khẳng
định pt có nghiệm x=1 bội 3
( Chú ý: việc cho x=0,9999..hay x=1,00001 mấy số 9 , mấy số
0 tùy vào bài và các bạn nên thử thay đổi khi kết quả =0)
Giải: Bây giờ ta ép tích ra thôi…$\left( 1 \right) \Leftrightarrow $ ${\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {2 + \sqrt {3x +
1} + \frac{{ - {x^3}}}{{{{\left( {\sqrt
{3x + 1} + x + 1} \right)}^3}}}} \right]
= 0$
