Đề thi thử THPT- Lần 1

Câu 1:(2 điểm) Cho hàm số $y = \frac{{m{\rm{x}} + 1}}{{x - 2}}$

            a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với $m = 1$

            b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 2: (2 điểm)Giải các phương trình :

            a) $3\sin x + \sqrt 3 \cos x + 2\cos 2{\rm{x - 1}} = 0$

            b)$\sqrt {2 + 14{\rm{x}} - 6\sqrt {9{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 2} }  + \sqrt {3{\rm{x}} + 1}  = \sqrt {3{\rm{x}} - 2}  + 3\sqrt {5 - 4{\rm{x}}} $

Câu 3: (1.5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $AB = a$. Hình chiếu vuông góc của A' trên mp(ABC) là trung điểm H của BC. Cho $AA' = 2{\rm{a}}$.

            a)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

            b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và A'C theo a.

Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$, có $AC = A{\rm{D}}\sqrt 5 $, $G$ là trọng tâm $\Delta BCD$. Cho biết $AB$ đi qua điểm $E\left( {3;5} \right)$, $CD$ đi qua điểm $F\left( {3;1} \right)$, điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2{\rm{x}} + y - 16 = 0$, phương trình đường thẳng $BG:x - 4 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$.

Câu 5: (2 điểm)

            a)Giải bất phương trình: ${\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) + \log _2^2\left( {x - 1} \right) > 3$  

            b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số: $f\left( x \right) = {27^x} + {3.9^x} - {9.3^x}$trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
$\left\{ {\matrix{
   {\left( {6{\rm{x}} + 2\sqrt {3{\rm{x}} - 2} } \right)\sqrt {3 - y}  = {x^2} - 3{\rm{x}} - 8y + 26} \hfill  \cr
   {\sqrt {3{\rm{x}} - 2}  + 3\sqrt {3 - y}  = 5{\rm{x}} - 1} \hfill  \cr

 } } \right.$

Câu 7: (0.5 điểm ) Cho các số thực dương \[{\rm{a, b, c}}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

$P = \frac{2}{{a + \sqrt {ab}  + \sqrt[3]{{abc}}}}\,\,\, - \,\,\frac{6}{{\sqrt[4]{{21\left( {{a^2} + 4{b^2} + 16{c^2}} \right)}}}}.$

---------------HẾT---------------